Осторожно, математика!

Кант говорил – «В каждом знании столько истины, сколько в нем математики». Но во времена Канта под истиной понимали нечто другое, чем сейчас. В наше время люди принимают за истину то, что даёт лишь тактическое преимущество и, соответственно, сейчас не значит, что любая переполненная формулами статья всегда содержат истину, отличную от истин об ее бессодержательности и безграмотности автора. Такие, неудачные с математической точки зрения работы, родственны напиткам с названием типа «Слива на коньяке». Только очень неадекватный человек станет совать в настоящий коньяк сливы или сыпать в него ягоды рябины. То есть, если идея хороша, то она хороша и без математики.

Математика не претендует на материальную реализацию своих построений. Она лишь дает инструменты для оперирования разнообразными, вполне возможно не существующими в реальности, структурами.

Математика – идеалистическая наука, и в отличие от естественных наук, изучает не явления природы, а логические построения, поэтому эксперименты в математике являются не испытанием природы, а испытанием гипотез в условиях логики.

Логическая правомерность некого положения отличается от его действительной правомерности. Его действительная правомерность ищет подтверждения не в понятийной истине, а в эмпирике конкретных случаев.

Математику, с её строгой дифференцированной и четко определенной структурой, следует рассматривать как часть нашей понятийной карты, а не как свойство самой действительности.

Математика может играть не только роль инструмента в познании истины, но и быть путеводителем в мир иллюзий, а также закрывать своим авторитетом выход из этого мира для тех, кто там оказался.

Математика – это искусственный интеллект второй ступени, средство, лишающее человека способности думать новые мысли.

Оказывается, для практических расчетов достаточно знания элементарной математики. В современной физике суть процесса ушла, а на ее место встала она, великая обманщица, готовая объяснить любую, самую дикую фантазию – математика.

Здесь уместно вспомнить о собачках академика Павлова. Помните: звонок, мясо, слюна. Многократный повтор. Условный рефлекс. Теперь: звонок, слюна и без получения мяса. Будь собачка «поумнее», у неё вполне могло бы сложится представление, что причиной появления мяса (инструментальным способом создания мяса), является выделение ею слюны. Так и современные учёные считают, что их математические упражнения (точнее, выделения) являются причиной реальных природных процессов. И всякие придуманные ими гравитации, мерности и сингулярности действительно есть в природе сами по себе. Трудно избавиться от чувства острой жалости к этим людям.

Автор этих строк скромен и самокритичен и к «яматематикам» себя не причисляет. Поэтому в данном случае пользуется авторитетным мнением Анри Пуанкаре [1], мнением, которое, выражая характер и смысл применения математических методов, звучит следующим образом: «Можно задать вопрос: почему в физических науках обобщение так охотно принимает математическую форму? Причина этого понятна: она состоит не только в том, что приходится выражать числовые законы, но, прежде всего, в том, что наблюдаемое явление есть результат суперпозиции большого числа элементарных явлений, подобных друг другу: значит, здесь вполне естественно появиться дифференциальным уравнениям. Однако недостаточно чтобы каждое элементарное явление подчинялось простым законам; все подлежащие сочетанию явления должны подчиняться одному и тому же закону. Только в этом случае математика может принести пользу, потому что она научит нас сочетать подобное с подобным. Цель ее предсказывать результат сочетания, не проделывая его шаг за шагом на самом деле. Когда приходится повторять несколько раз одну и ту же операцию, математика позволяет нам избежать этого повторения и путем особого рода индукции заранее узнать нужный результат. Однако для этого необходимо, чтобы все эти операции были подобны друг другу; в противном случае, очевидно, пришлось бы на деле выполнить их одну за другой и помощь математики, оказалась бы ненужной. Таким образом, возможность рождения математической физики обусловлена приблизительной однородностью изучаемого предмета. Это условие не выполняется в биологических науках: здесь мы не находим ни однородности, ни относительной независимости разнородных частей, ни простоты элементарного явления. Вот почему биология вынуждена прибегать к иным приемам обобщения».

Вспоминая марксистско-ленинскую философию, можно сказать, что «особый вид индукции» математическая индукция работает в тех сферах, где количественные изменения не приводят к качественным скачкам.

А вот что пишет создатель «технического мозга» Антонов В.М.:

Реальный физический мир, и в том числе технический, можно воспринимать интуитивно в целом, а можно – через дробление его на элементы, то есть логически. Пройдя по второму пути, логицисты предложили в качестве элементов – параметры, которые можно понимать как физические величины внешнего по отношению к человеку пространства, имеющие размерности, например масса в килограммах, расстояние в метрах, время в секундах. С появлением параметров мир стал, образно говоря, угловатым: его начали изображать в виде трёхмерного или даже многомерного гранёного пространства, а ситуации – в форме многомерного вектора в том же пространстве. Человек перестал доверять своим глазам, своим ушам и прочим органам чувств: всё вокруг он стал измерять о помощью приборов. Тогда и возникла наука математического моделирования, увязывающая состояния или процессы с параметрами. Выявление параметрических зависимостей в науке и технике приняло в двадцатом столетии почти стихийный характер: математизировалось всё вокруг; логика торжествовала.
Но пришло время, и этот научный подход исчерпал себя; не помогло ему даже появление такого мощного научного инструмента, как электронная вычислительная машина. Кажется, наоборот, эти машины ускорили завершение математизации физического мира. Самым трудным моментом в математическом моделировании оказалось выявление логических зависимостей, формализовать которые человеку практически не удаётся; можно уловить связь состояния или процесса с одним параметром, труднее — с двумя, еще труднее — с тремя, а если число параметров превышает десяток, то решать такие задачи человеку оказывается не под силу. Усложняет дело и то, что в мире кроме параметров есть еще признаки и факторы, не имеющие размерностей: их математика сторонилась всегда. А когда появилась необходимость использовать для принятия решений ещё и образы, зрительные, слуховые и иные, то логика оказалась в еще большем затруднительном положении. Уклоняясь от решения сложных практических задач, наука математического моделирования постепенно сошла на искусство доказательств: логика стала работать сама на себя. Даже тогда, когда было осознано, что многопараметрическую, многопризнаковую, многофакторную и образную информации можно перерабатывать только такими способами, какими оперирует живой мозг, то и тогда наука не сразу взяла на вооружение обучение, а по-прежнему пыталась найти выход в логике. Появилось даже целое направление в науке — теория распознавания образов, которая исходила из того, что мозг живых существ, прежде чем принять решение в любой ситуации, распознает эту ситуацию логическим путем, либо сравнивая её с эталонными ситуациями, хранимыми в своей памяти, либо перерабатывая образную информацию по определённым законам — решающим правилам. Скромные успехи теории распознавания образов вынудили науку искать иные пути переработки сложной информации.

Конечно, сказанное в